Introducción

Las características particulares de la emisión en longitudes de onda milimétricas, submilimétricas e infrarrojas en la cromosfera solar nos permiten estimar su temperatura y densidad utilizando metodologías indirectas como modelos semiempíricos (Vernazza et al. 1981; Fontenla et al. 1993; Avrett & Loeser 2008). Estos modelos son una herramienta importante para un amplio conjunto de estudios, por ejemplo, cromosferas solares y estelares (Loukitcheva et al.2004; Linsky 2017), temperatura mínima (Liseau et al.2013; De la Luz et al.2014), erupciones solares (Machado et al. 1980; Trottet et al. 2015), y características del componente solar (Fontenla et al. 2006).

En términos de temperaturas atmosféricas solares, los modelos semiempíricos predicen valores cercanos a las temperaturas fotosféricas que disminuyen hasta un mínimo, luego aumentan dramáticamente hasta las coronas (Vernazza et al.1981; Avrett & Loeser 2008) en una fina capa de alrededor de 2200 km. Esta capa se conoce como cromosfera solar. La cromosfera permanece observable por diferentes rangos espectrales que incluyen ultravioleta en el continuo y la emisión de línea, en el visible (principalmente H\(\alpha\) y en las longitudes de onda milimétricas, submilimétricas e infrarrojas. Este último rango de longitud de onda se vuelve más importante a medida que se realizan mejoras en la sensibilidad y la resolución espacial en los radiotelescopios modernos (Nakajima et al. 1995; Kudaka et al. 2015; Wedemeyer et al. 2016).

El proceso para calcular un modelo atmosférico comienza con probar las condiciones iniciales de un modelo semiempírico (Vernazza et al. 1976; Carlsson 1992; Dere et al. 1997; De la Luz et al. 2010). El proceso incluye tres pasos: (i) pequeñas modificaciones en un perfil de temperatura inicial; (ii) calcular la densidad y presión requeridas para garantizar el equilibrio hidrostático, hidrodinámico o magnetohidrodinámico; y (iii) calcular el espectro sintético para compararlo con las observaciones. Las diferencias entre el espectro sintético y el observado se resuelven haciendo cambios en el perfil de temperatura atmosférica a diferentes altitudes hasta que los espectros sintéticos y el espectro observado converge.

El número de iteraciones para hacer converger tanto las observaciones como el espectro sintético restringen la precisión del cálculo. Las observaciones recientes en longitudes de onda sub-mm de estrellas de tipo solar por primera vez permiten calcular la atmósfera estelar en altitudes de la cromosfera utilizando la cromosfera solar mediante observaciones de rango de longitud de onda milimétrica-infrarroja como modelo de partida (Liseau et al. 2016). Sin embargo, las diferencias entre la cromosfera solar y la estructura de la atmósfera de estrellas de tipo solar requieren miles de iteraciones para ajustar las observaciones y el espectro sintético.

En este trabajo, presentamos un nuevo modelo no lineal para hacer converger automáticamente el espectro observado y sintético de cromosferas de tipo solar en longitudes de onda milimétricas-infrarrojas. Utilizamos el método Levenberg-Marquardt (LM) para ajustar las observaciones y el espectro sintético utilizando PakalMPI como función paramétrica (De la Luz et al. 2011.

El algoritmo LM usa tres parámetros: un conjunto de puntos en el espectro electromagnético como la variable independiente (\(\nu\)) en el alcance LM, PakalMPI como modelo de función (\(f(\nu, T_r)\)), y el modelo de temperatura (\(T_r\)) como un conjunto de puntos discretos que se utilizan para calcular $$ T_b = f(\nu, T_r)$$ donde \(T_b\) es el espectro sintético. En nuestro caso, el espectro observado que se corresponde con las frecuencias son los datos dependientes (\(T_b^o\)). Nuestro modelo no tiene en cuenta la contribución al brillo de las extremidades. Calculamos la temperatura de brillo en el centro del disco estelar.